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子流形平均曲率冪函數型泛函的變分

作者:劉進 國防科技大學系統工程學院; 湖南長沙410073

摘要:假設φ:M^n→N^n+p是一般外圍流形中的n維子流形,H^2是該子流形的平均曲率模長的平方,本文構造了H^2的冪函數型泛函M(n;r)=∫M(H^2)^rdv,其中r是一個實數.此泛函刻畫了子流形與極小子流形的差異,并且與Willmore猜想有著密切聯系.本文計算了該泛函的第一變分公式,并在單位球面中構造了該泛函臨界點的一些例子.

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