求解結構型優化問題的隨機步長ADMM下降算法
作者：張艷娜; 申遠; 孫黎明 南京財經大學應用數學學院; 南京210023; 南京審計大學統計與數學學院; 南京211815
摘要：本文考慮求解帶有兩塊變量的結構型凸優化問題.ADMM算法是求解該問題的一種經典算法,主要思想是在増廣拉格朗日乘子算法的基礎上,利用目標函數關于兩塊變量的可分性,降低了子問題的計算難度.ADMM下降算法是ADMM算法的一種改進,對部分變量利用最優步長外加一個固定的延長因子進行延長,以加快ADMM算法的收斂速度.數值實驗結果表明,ADMM下降算法比ADMM算法收斂速度更快.根據徐海文提出的隨機步長收縮算法的思想,我們在ADMM下降算法的基礎上,將延長因子改為利用隨機數生成,提出了帶隨機步長的ADMM下降算法,并證明了新算法的收斂性.初步數值實驗結果,表明新算法的計算效率優于經典ADMM算法和ADMM下降算法,且新算法的計算效率對問題規模的增長有更好的尺度適應性.
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