時間：2023-03-22 17:42:50
序論：在您撰寫數學課程論文時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
美國教育非常重視中小學生的數學活動課。學生的數學知識的獲得是通過游戲、實驗、調查、討論、演講、探索、寫小論文等活動得到的，一堂課中所教的數學知識哪怕很少，但獲得這個知識的過程與方法卻不容忽視。美國的數學活動課的設計，在內容的選擇上，遵循趣味性、實踐性、探索性;在教學過程中，強調以活動為載體、以親身體驗再創造發現為認知途徑;充分體現學生的主體性與教師的主導性。在活動課中，教師更多的是關注解決問題的策略，而不是最終的結論。教師總是設法創設一種愉悅而富有思考性的教學情境，讓學生接受數學思想方法的熏陶，在發展創造性思維的情境中遨游。近年來，我國也在大力提倡“情境教學”，就是創設教學情境，激發學生的學習興趣，誘導學生投入到豐富多彩、充滿活力的數學學習活動中去。把“學”的權力還給學生，把“想”的時間交給學生，把“做”的機會還給學生。只有朝這個方向的數學課程改革，才能真正轉變中職學生的厭學情緒。
2對中職數學教材編寫的思考
如果說中職學生普遍對數學學習缺乏主動性、積極性，存在厭學情緒，那么應該說教材編寫脫離中職學生實際是一個主要原因。事實上，盡管教材作了多次修改，但教學內容和教學目標仍基本與高中相當，中職特色不明顯。鑒于進入中職的學生數學基礎普遍較差和數學教學課時限制的現狀，現階段教材沒有與初中數學教材相銜接的自然過渡，對中職學生而言缺乏知識的連貫性和系統性，因而數學學習的難度加大。現行教材要求中職學生必修部分內容面廣，未體現出中等職業學校不同專業對數學要求的差異性，因而缺少針對性，是否可以開設類似小學、初中教材，增加符合中職學生心理特征的講故事課、趣味游戲課、思維訓練課、操作實踐課等活動課呢?是否可以在教材里就創設教學情境，以實驗、調查、討論、演講、探索、寫小論文等活動為主線，突出數學思想方法，融入數學知識呢?是否可以改變教材的一副“學究”面孔，增加一些數學史、數學家傳記、數學趣事軼聞等文化內容，編寫得通俗、生動、引人入勝些呢?……這里有很多問題值得我們進一步探討。下面就“數列”一章提出一個編寫建議(供討論):(1)“世界末日”，介紹數列有關概念，不完全歸納、整體思想等數學方法。2課時。(2)“數學王子高斯”，介紹等差數列有關概念，推導等差數列求和公式，倒寫相加法。2課時。(3)“國王的獎賞”，介紹等比數列有關概念，推導等比數列求和公式，錯位相減法。2課時。(4)“兔子的繁殖”，介紹斐波那契數列，與黃金分割關系，尋找自然界的數列。2課時。(5)“購房貸款”，調查與探索，數列的應用，數列小結。2課時。
3對數學能力培養的思考
課程教學目標在能力培養要求中明確提出:“數學思維能力就是依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對不同的問題(或需求)，會選擇合適的模型(模式)。”課程教學目標在教學方法建議中也明確告誡我們:“教學方法的選擇要從中等職業學校學生的實際出發，要符合學生的認知心理特征，要關注學生數學學習興趣的激發與保持，學習信心的堅持與增強，鼓勵學生參與教學活動，包括思維參與和行為參與，引導學生主動學習。”德國教育家第斯多惠指出:“教學藝術的本質不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”現代教學理論認為，教師的真正本領，主要不在于講授知識，而在于激發學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學活動中來，經歷自身的思維活動，動手操作獲得知識。創設具體生動的教學情境，喚起學生積極愉快的情感，激活學生合乎情理的思維，不僅有利于培養學生的多種優良思維品質，也正體現了“激勵、喚醒、鼓舞”的作用。中國有句古話叫“授人以魚不如授人以漁”，說的是傳授給人既有知識，不如傳授給人學習知識的方法。還應該補充一句“授人以漁不如啟導學漁”“授人以漁不如授人以欲”。中職數學教育改革更需要啟導學生學的欲望、學的方法，啟迪中職學生的思維更是數學教育責無旁貸的使命。目前世界上許多國家已經把數學教育作為提高國民素質的重要手段，美國把數學與科學、工程、計算機領域的人才一起列為高科技人才，奧巴馬總統多次強調要加強數學教育以提高國民素質，甚至在總統競選中公開指責羅姆尼數學太差。日本數學教育改革的方向乃是強調“數學教育必須與學生的現實生活相結合并發展之，應當賦予學生將來在市民社會中強健的生存實力，數學教育不單是體系、邏輯和知識的教育，也是與人類生存方式相關的教育，它與文學一樣，是人類教育的一個重要環節”。可見，對數學重要性的認知國內外都有共識。事實上，已經有人作過調查統計，在今后工作中，用到中學數學知識的人不到30%，而用到數學思想方法的人超過90%。數學教育改革應該突出什么很清楚了。可以設想，在中職教育中，忽視數學能力教育，忽視數學思想方法教育，學生不善于分析歸納，不善于猜測聯想，不善于抽象概括，不善于推理探索等等，這樣的學生的能力是可想而知的，這樣的教育改革效果也是可想而知的。
4結語
一、開展《標準》專題學習，更新教學觀念
為推動高師數學教育的發展，更好地與基礎教育數學課程改革相適應，首先是轉變教師的觀念，觀念是行動的先導，高師院校教師在頭腦中要時刻明確我們的培養目標是新課程的實施者，是高素質的教師，要改變別人，必先改變自己，更新教學觀念。實現教師的自我定位應以教師為中心轉變為以學生為中心，課堂教學的價值取向應從知識中心轉變為以學生的發展為中心，教學形式從封閉式轉化為開放式的三個轉變，只有進行觀念的充分準備，才能實現教學目標和培養目標，才能在教育環境中掌握好方向。其次是組織學生學習《標準》理念、課程目標、評價方式，開設《標準》專題學習并積極開展討論，分析課程改革對數學教師角色、能力、工作方式、教學方式、教學策略的新要求，充分認識數學教學改革是課程改革的關鍵。
二、結合《標準》改革《教法》教學內容
1．結合課改，吸收和補充新的研究成果
數學和數學教育都在不斷地發展，教法與相關學科和新興學科之間的關系還不很協調，有些教學內容陳舊，未能與當前的思想觀念、生活實際和學科的發展同步，沒有結合當前的基礎教育數學課程改革，理論脫離實際。因此，在教學中應走出課本，在保持《教法》內容相對穩定的前提下，增加數學教育領域新的研究成果，使學生了解該領域前沿的基礎研究狀況，形成較為先進的數學教育觀念。同時特別要聯系目前的基礎教育數學課程的改革實施現狀，介紹中學數學教學改革的現狀和發展趨勢，以及對教師提出的新的要求，《教法》要在學習《標準》的前提下，開設中學數學發展的專題課程，明確符合時展的課程目標，使學生的學習緊跟時代的要求，實行教學內容和學生主體的開放，建立開放型知識結構。
2．對《標準》新增內容進行研究
新的中學數學課程在內容上有了重大的變化，突出了基礎性、多樣性和選擇性，《標準》強化了概率統計，設置了數學探究、數學建模、數學文化，有些具體內容在教法課程中從未涉及乃至現行的高師數學課程中較薄弱和不能完全覆蓋。如，算法、框圖、信息安全與密碼、球面上的幾何、歐拉公式、與閉曲面分類、三等分角與數域擴充、開關代數與布爾代數、優選法與實驗設計、風險與決策、數列與差分等［1］，結合其高師專業課程的相應改革，專門補充討論新增內容設置原因，正確把握《標準》對新增內容的定位，并對其教法及相關問題開展討論研究。
3．調整教學順序
《教法》是在學生已經掌握了教育學、心理學的基本知識和數學專業基礎知識基礎上開設的，通常是先學習了解研究對象、任務、特點，對中學數學教學的目的和內容有一個基本的了解，再講教學原則、邏輯知識和教學方法，最后介紹中學數學教學工作［2］。如果先讓學生明確中學數學教學應做哪些工作，再介紹做該工作具備的知識、原則、方法，就能激發其學習興趣，使其主動學習，取得好的教學效果。
三、改進教學方法，轉變學習方式
隨著基礎教育改革不斷深化，教師素質與課改要求的差距明顯顯露出來。教師在以學生發展為本的前提下，要具有將知識轉化為智慧，將理論轉化為方法的能力，適應綜合性教學、研究性教學、實踐性教學的要求，提高將學科知識、教育理論、現代信息技術有機整合的能力。其變化的實質就是教法、學法上的改進，教法與學法相互制約，相互影響，許多有效的學法正是直接從教師具有示范性的教法轉化而來的。高師生的學習方式直接影響其未來的教學方式，高師生經歷“大學教法—學習方法—中學教法”的過程，作為《教法》課，更應該在新的教育教學觀指導下從“滿堂灌、一支粉筆、一塊黑板”中解脫出來，運用探究、參與、研究的教學方法，進而促進學生從被動聽、做筆記、圍繞解題、練習、考試關心分數向獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等有效的學習方式轉變。1．強化案例教學法
案例教學法是一種教與學兩方面直接參與、共同對案例或疑難問題進行討論的教學方法。一方面通過教師精心選取典型的優秀教學案例，引導分析獲得蘊涵其中的那些已形成的教育原理、教學原則和方法等；分析常規教學模式，并探討新的數學教學模式(探究式數學教學、數學質疑教學模式、數學建模教學、活動型數學教學模式整體教學與范例教學)［3］；學習綜合性教學、研究性教學、實踐性教學方法；深入學習分析案例中的教學設計如何體現現代教學理念和現代教學方法，既可體現學科特點，又可將已有的教育學、心理學原理知識運用其中，學生又能處于積極參與狀態創造性地獲得學科教學的有關知識，增強對教學問題的分析決策能力，真正達到理論與實踐的結合。另一方面，在教學中，組織學生對不同的觀點和看法進行充分討論，取長補短，共同提高，教師根據情況進行總結。通過這種觀摩—交流—反思等一系列教學活動，培養學生未來教育教學的反思精神，發展學生對自身教學實踐進行批判的技能，使他們掌握對教學進行自我分析和反思的方法，進而形成一定的數學教學研究能力。
2．加強分析信息技術與數學課程的整合
《標準》提倡使用信息技術來改變學生的學習方式和教師的教學模式，因此《教法》教學中引導學生充分認識體會信息技術不僅作為教與學的輔助工具，更是作為促進學生自主學習的認知工具和情感激勵工具，探討如何利用信息技術所提供的自主探究、多重交互、合作學習、資源共享等學習環境，將學生的主動性、積極性充分調動起來，使學生的創新思維和實踐能力在整合的過程中得到有效的鍛煉。
四、加強實踐環節中的理論分析和技能培訓
《教法》課的教學，是對學生進行系統師范性教育的主陣地和主渠道，不僅要求學生很好地掌握其中的理論知識，還要培養技能。然而，知識并不能簡單地由教師傳授給學生，而只能由每個學生根據自己的知識和經驗主動地加以建構。要體現學生知識的建構過程，就應該在學生的整個學習環境中，在教師的指導下，通過學生自主探索、合作交流完成。因此必須建立一種新的教學機制，創設一種能促使學生理論聯系實際，開展研究活動的學習環境，使學生在開展合作交流的研究性活動中把握數學教育理論的精神實質，掌握一定的教學技能。然而，長期以來，《教法》課重理論輕教學技能訓練，同時大學在追求學術高品位時，不可避免地脫離基礎教育的實際。因此，教法課程必須由重理論輕技能轉向借理論促技能，并將其作為專業技能課程設置，其理想的改革方式是實行開放式教學，發展專業發展學校，讓學生經常到中學去見習，參與教研和教改活動，嘗試教學設計和實施。這是一種互惠的行動，它不僅有利于大學教師、學生和中學教師雙方的專業提高和發展，而且對師范生的知識應用和教學技能的訓練提高有著舉足輕重的作用［4］。但由于教育體制和條件的限制，這種方式難以實施。因此，在目前的狀況下，只有加強和改進教學活動，活動始終以嘗試教學設計、模擬課堂教學為中心，同時兼顧專業和技能的訓練，加強師生之間、學生之間的交流和個人的教學反思，促進教師教學知識的發展。具體做法：改變將《教法》課與試教課分離的現狀，在《教法》課學習理論的同時，就開始分小組對中學的典型課題進行試講，小組既作為教學基本功訓練小組，又作為學習理論小組和反思研討小組。在教師的引導督促下形成一種合作交流、相互切磋、共同發展、和諧統一的學習氛圍，增進知識的應用，在應用中進一步提高對理論的認識，繼而在以后的全面試講和教育實習過程中，進一步加強理論與實際相結合。在反思階段針對實踐中出現的矛盾與分歧，例如結合《標準》理念，分析《標準》實施中遇到的困難和矛盾以及不足等，提出研究探討課題，更有目的、有針對性地確定畢業論文選題，進行實證研究和分析。只有這樣才能培養能應用現代教育理論、教育方式和手段，善于把數學知識的學術形態轉化為教育形態，既能從事數學教學又能從事數學教育科研的高質量的數學教師［5］。
五、實行多元化評價體系，全面提高學生的綜合素質
隨著教學觀念、內容、方法的改革，《教法》所采用的傳統的一張考試卷評定學生成績的方法已經無法比較全面、準確地反映學生的實際水平和教學效果，因此，評價內容和方式必須進行改革完善。一方面，利用多渠道多種方式評價，如采取筆試、口試、教學研究小論文三結合的方式評定學生成績，具體可包括課堂討論、小論文、調查報告、平時作業、動手作業、課堂示范、書面考試等方面綜合評價作為最后成績。另一方面，加大平時成績的權重，平時成績比例增大為30%，期中和期末各占20%、50%。平時成績包括課堂提問、作業以及課堂討論等成績，期中和期末考題改封閉型占主體為開放型占主體，主要考查對知識的理解與靈活運用。目的在于調動學生學習積極性，讓每一名學生平時就積極投入到教法課的學習與活動中，促進教育理論的掌握和教學能力的提高以及數學教師數學素養的形成和教學研究能力的初步養成。
【關鍵詞】信息技術教育課程整合
以計算機和網絡為核心的信息技術的不斷發展，正在越來越深刻地改變著我們的生產方式、生活方式、工作方式和學習方式。我國教育部已確定在中小學普及信息技術教育，并強調加強信息技術與其他課程的整合。小學數學教學中，如何把信息技術完美地融入到教學設計中——就像使用黑板、粉筆、紙和筆一樣自然、流暢，與教學過程渾然一體呢？本文就信息技術教育與小學數學課程整合的實踐，作一些初步的探討。
一、信息技術與小學數學課程內容的整合
由于教學大綱和教材編寫的限制，當今世界上最鮮活的、具有明顯時代特征的數學學科教學素材和教學內容很難在教材中反映出來。華羅庚曾經說過，對數學產生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實際。然而現實的生活材料，不僅能夠使學生體會到所學內容與自己接觸到的問題息息相關，而且能夠大大調動學生學習數學的興趣，使學生認識到現實生活中隱藏著豐富的數學問題。因此，數學學習材料的選擇應十分注意聯系學生生活實際，注重實效性。
例如，在教學《軸對稱圖形》時，教師先用計算機展示一幅圖像清晰、色彩鮮艷的秋天風景，并聲情并茂地說：現在是秋天，你們看，秋天多美啊，火紅的楓葉，美麗的蝴蝶，青翠的松樹……來到秋天的大自然中，你會發現很多美景。同時，電腦一一抽出楓葉、蝴蝶、松樹的圖案，接著讓學生找出它們的特點。這樣美的畫面和學生生活經驗中的自然美融合在一起,引起了學生們的審美感，歡悅的笑容在他們的臉上綻開，他們饒有興趣地進入了求知境界。
又如：教學《億以內數的讀法和寫法》時，課前安排學生自己通過各種途徑（包括上網），搜集有關數據，課上讓學生匯報他們帶來的材料：有的是某兩個星球之間的距離，有的是中國土地面積大小，有的是今年中央電視臺春季晚會的收視率……通過生動的、富有教育意義的、有說服力的數據、統計材料，學生不僅輕松的完成本節課的教學任務，而且成功地接受了一次愛祖國、愛社會主義、愛科學的思想教育。
這樣利用信息資源跨越時空界限的特點，將信息技術融合到小學數學課程教學中來，充分利用各種信息資源，引入時代活水，與小學數學教學內容相結合，使學生的學習內容更加豐富多彩，更具有時代氣息、更貼近生活，使學生的學習興趣更加濃厚；同時也可使教師拓寬知識面，改變傳統的學科教學內容，使教材“活”起來。
二、信息技術與小學數學課程教學形式的整合
信息化整合數學學科教學應增加新的教學形式。基于這一思考，有意識讓學生自己去查閱資料或進行社會調查，把學習數學由課內延伸到課外，不僅可開闊學生的知識視野、豐富課余知識，而且可培養學生自主探求知識的能力，提高學生搜集和處理信息的能力。
如教學《簡單的統計》時，一位教師以網頁的形式設計了如下的學習計劃：①播放一十字路口的交通場景，啟思：你用什么方法能概括出這個路口各種汽車經過的狀況呢？②頁面顯示：劃“正”字統計或列表統計（學生自由選擇并完成統計任務）。③集體交流，說說你從這項統計任務中知道了什么？④讓學生在網上收集各城市人均收入、各國森林面積等信息，整理數據，自己進行相應的統計，并闡明統計意圖。學生在這一自主探索的過程中不僅盡情地汲取知識，而且深深地領悟了其知識在社會生活中的“實用性”和“價值性”，更重要的是學會了分析和正確對待身邊的各種信息，教學形式豐富，教學成果甚是豐碩。
信息技術與學科教學整合的新型教學模式中，利用信息技術教育的優勢，充分調動學生認識與實踐的主觀能動性，讓學生真正成為數學學習的主人，教師不再是一個信息的主要提供者與學習的主導者，他將成為學生個別化學習探索活動的輔導者與支持者。
三、信息技術與小學數學課程教學方法的整合
信息化環境下的教學過程具有開放性，學習過程具有交互性；內容形式呈現多媒體化。改革現行的學科教學方法，由傳統的單向灌輸轉變為啟發構建，突出認知主體在構建中的作用,利于學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗,促進學生的全面發展。
例如，在教學“圓的面積”時，教材雖然提供了實驗方法，但實驗過程復雜、難以具體操作，且費力費時。教學中，充分運用CAI演示：用紅色曲線表示圓的周長，用藍色線段表示半徑，用黃色表示面積部分，多層次地將一個圓等分成2份、4份、8份、16份、32份......,使學生直觀感受到:一個圓分成很多的扇形,等分的份數越多,小扇形就越接近于等腰三角形,圍成的那條封閉曲線就越接近直線,并啟發學生想象,分組剪拼操作:怎樣把圓轉化成一個已學過的圖形？“一石激起千層浪”，同學們有的把圓剪拼成近似長方形；有的把圓剪拼成近似平形四邊形；有的把圓剪拼成近似三角形；還有的把圓剪拼成梯形。在此基礎上，引導學生探究：①所拼成的圖形的面積與圓面積有什么關系？②它們的長（底）、寬（高）與圓的周長、半徑是什么關系？學生迅速就抽象概括出了圓面積計算公式。這樣，既有效地解決了教學中的重點，突破了難點，又優化了教學過程，提高了教育質量。
四、信息技術與小學數學課題研究的整合
如今是一個信息爆炸的時代，在這樣一個信息瞬息萬變的信息時代，可以利用信息技術進行探究性課題的研究。
如在校園網或教師的個人主頁上，公布研究的課題“在生活中尋找數學”等，讓全校不同年級、不同班級的學生圍繞選題，或個人或結合成學習小組，通過網絡資源，查找有關資料，在老師的指導下，整理自己的成果，寫成小論文在網上。
中學數學教育是學校教育的重要組成部分，它在教育學生：陶冶學生，發展學生思維能力等方面都起著十分重要的作用。隨著社會的發展，人們對數學教育的要求會越來越高。為適應這種要求，高中數學試驗教材已在全國十一個省市試用。高中數學課程標準也在討論制訂之中。但我們知道：從教育的效果來看，課程可分為預期課程，實施課程和實現課程三種。預期課程是由國家政府部門和教育專家們制訂的，而實施課程是教師根據自己對預期課程的理解和自己的主觀愿望所決定的。由此可知，預期課程設計得再理想，如果教師不能按要求去實施，那么其教育效果可想而知。因此，我們說：中學數學課程改革成敗的關鍵在數學教師。為使中學數學課程改革能夠深入下去，使新的中學數學課程標準能夠順利實施，并達到預期的目的。筆者認為有必要，根據素質教育目標，新的高中數學教學大綱和高中數學課程標準框架，對中學數學教師的角色做認真的研究。
一、課程標準對中學數學教師角色的期待
（一）課程改革的深入要求教師具有全新的教育觀念
教育不僅具有生產力等經濟功能和價值，而且這種價值和功能要與人的精神世界的豐富，道德品質的提高，人與自然的和諧，人文精神的培養相協調。而我們原來的有些教育方法，對學生個性心理的發展，以及創新素質的培養是格格不入的。針對這一客觀事實，教師的職能應該做相應的改變，由封閉式的教學改為指導學生"開放式學習，"教師應樹立以"學生的發展為本"的教育觀念。建立完全平等的新型師生關系。
另外，"雙基"是我們的特長，但"雙基"是隨著時代而變化的，"代數運算的熟練和邏輯推理的嚴謹"雖然是雙基的兩個基本點，但歸納、猜想、創新的思維方式，廣闊的數學視野，信息技術手段的運用，去應該是"新雙基"的有機組成部分，中學數學教師對此必須有清醒的認識。
（二）課程中新內容的增設，要求教師具有創新精神
新課程中，增設了"數學建模，探究性問題，數學文化"這三個模塊式的內容。這些內容的增設其主要目的是培養學生的數學素質。這些內容要求教師要用全新的教學模式來教學，因此，要求教師要具有創新精神，要能夠推崇創新，追求創新和以創新為榮，善于發現問題和提出問題。要善于打破常規，突破傳統觀念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。使思維具有超前性和獨創性。教師自身應具備寬厚的基礎知識和現代信息素質，形成多層次、多元化的知識結構；有開闊的視野，善于分析綜合信息，有創新的數學模式，創新的教學方法，靈活的教學內容選擇，以創新思維培養為核心的評價標準等。善于創設"創新的自由空間"，為學生提供更廣闊的學習園地，指導學生改進學習方式。
（三）新課程的多樣性、選擇性要求中學數學教師具有良好的綜合素質
新的高中課程，具備有多樣的選擇性，在共同基礎上設量不同的系列課程，以供學生進行適合自己發展的選擇。整個高中數學課程體系，包括課程設置，課程目標，課程內容等，都將致力于根據學生的不同志趣，能力特征以及未來職業需求和發展需要，向他們提供側重于不同方面的數學學習內容和數學實踐活動。
這就要求中學數學教師有能力勝任不同的課程，既能教基礎課程也能教系列課。教師不僅是解惑者，還應是問題的診斷者，學習的啟發者，還要求教師能了解所教學生的個性發展。指導幫助學生按自己的能力需要選擇所學課程。
（四）終身教育的提出，要求教師具有可持續發展的人格
首先，終身教育的提出，要求教師把自身知識的更新視為一種責任，使"終身學習"內化為教師的自覺行為。
其次，學生正處于人格塑造和定化時期，社會文化中的價值取向、理想和信仰、道德情操、審美情趣等都會從教師的角色文化中折射出來。并通過他"映照"在學生的人格世界中，作為數學教師的言傳身教，決定了其人格對學生人格的形成有"潤物細無聲"的功效。這就要求中學數學教師按社會的道德原則和規范去塑造自我，實現"超我"。
二、中學數學教師應做角色轉變的準備
（一）教師思想觀念的更新
首先，認識到課程改革的必要性和重要性。教師要擺脫舊的教育觀念的束縛。更新教育觀念，樹立正確的人才觀，質量觀和學生觀。其次，教師要認識到自己在課程改革中的作用和地位。能以飽滿的熱情投身到課程改革中來。第三，教師要認識到："數學素質教育"的提出，要求教師的教學要關注每一位學生的身心發展的需要。而"培養創新精神與實踐能力"的提出，要求教師的教學要促進學生個性的發展。教師要真正理解："人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。"這是新世紀數學課程的基本理念。第四，教師要認識到在未來社會中，獲取知識的能力比獲取知識本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關鍵。教師給學生的應該是方法庫，工具庫。教學模式應是：知識，素質，創新能力的三維教學模式。
（二）教師知識結構的更新
教師的知識結構是由本體性知識，條件性知識，實踐性知識和文化知識組成。
未來社會的知識結構應是：信息化板塊結構，集約化基礎結構，真線化前沿結構。教師作為社會化的人，必須更新自己的知識，才能適應社會的要求。
從課程改革來看，新的高中數學課程標準中，將增加很多新的知識內容。有些內容是教師學過的，也有內容是教師沒有學過。為了適應教學，中學數學教師首先應通過自學，參加繼續教育學習或一些培訓班的學習，提高自己的專業理論水平。其次，通過報刊，雜志、信息技術等收集有關的教育教學資料，充分自己的實踐知識。數學文化課的開設，綜合課程的開設，要求中學數學教師要了解數學史，了解數學文化的教育價值，了解數學在其它相關學科的應用等。也就是說數學教師不僅精通自己的專業知識，還要擴大知識面，對跨學科的知識有所了解。隨著社會的發展，我們所面對的學生也會更加復雜化，這就要求教師必須不斷學習心理學和教育學，能夠以新的教育理論來支撐自己的教學工作。
（三）教師心理觀念的更新
在只有語言的傳媒時代，教師有絕對的權威，教師是學生獲取知識的唯一來源。在文學出現以后，這時的教師在課堂教學中仍是主演，因為學生必須通過教師的教學，才能獲得必要的知識，進而才能自己閱讀書籍。到了信息時代，學生獲得教育信息的渠道是多元化的。有時學生獲得的信息可能比教師快，比教師多。所以這時的教師在學生面前沒有了絕對的權威。這是教師在心理上要接受的第一個事實。
現代教學論認為，在教育過程中，教師將扮演著多種角色，從多方面影響著學生的發展，教師不僅僅只是知識的傳遞者，他還是學生的榜樣，集體的領導者，人際關系的藝術家，心理治療工作者，學者和學習者，以及學生的朋友和知己。在教學過程中，教師是主導，學生是主體，教學活動是在師生雙方的相互作用下共同完成的。學生的主體作用只有在教師良導作用下才能得以發揮，而教師的主導作用必須是建立在學生的主體作用之上的。只有當師生之間互相作用，學生的能動性，自主性和創造性才能得以激發和培養，學生才能獲得充分的發展，因此，在課堂教學中，教師與學生是合作伙伴的關系。教師是組建者，引導者，解惑者。教師與學生在人格是平等的。這是教師在心理上要接受的第二個事實。
教師在學生面前的角色變化必將成為事實，我們教師只有在心理上做好充分的準備才能扮演好自己的角色。
三教師施教能力的提高
（一）教師要提高把握新課程的能力
新的課程標準在保證基礎知識的教學，基本技能的訓練，基本能力的培養的前提下，刪減了傳統的初等數學中次要的，用處不大的，而且對學生接受起來有一定困難的內容。與此同時，增加了一些為了進一步學習打基礎，有著廣泛應用的，而且又是學生能夠接受的新知識。作為中學數學教師首先要了解減去什么，增加了什么？其次對新的教材體系中的新內容，新要求，要努力吃透。對知識點的分布及其要求的不同。教學時要把握每一處出現時的度，防止因不了解整體安排而把教材中分幾次達成的知識作一次性處理。提前拔高。對新內容，應分析為什么引入，引入了多少？怎樣教學能體現新教材的意圖，防止范圍，難度失控。對應用性和實踐性的要求，應給予充分的重視。切不可因應試是否需要作棄取。對刪去的內容也要分析，有些知識點是內容刪去了，但其思想可能還會有所體現。
（二）教師要提高使用現代教育技術的能力
隨著現代教育技術的不斷發展，新的課程標準中，已將計算器的應用引入教材，多媒體計算機輔助教學將進入課堂。這就要求教師掌握計算機工具，在助教方面：能提出好的腳本，能使用常見的數學教學軟件解決教學中的重難點，能評價課件的好壞，有能力選擇好的課件。有能力在網絡上獲取教學中所需的信息資料等。在助學方面：教師能夠組織引導學生參與數學實驗。例如利用動畫技術演示幾何圖形運動變化規律，三角函數曲線周期的變化規律，探求點的軌跡等。通過實踐探索，使學生體驗數學家的思維過程。教師要能為培養學生的探索精神和創造意識提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。教師還要能指導學生使用計算器進行繁雜的計算，節省計算時間，提高學習效率。
（三）教師要提高因材施教的能力
由于高中教育的普級，大學升學率的提高，讀高中的學生會越來越多。因此學生的數學知識的差異也會越來越大。這就要求教師要探索課堂教學的新模式。教師不僅要研究教法，更重要的是要研究學法。從學生學習的認識理論的角度去分析學生的特點，激發學生的學習興趣，使每個學生的學習都有所進步。
綜上所述，在課程改革不斷深入的今天，中學教學教師極早認清未來教育中，社會對教師角色的期望，作好角色轉變的準備。將有利于教師自身素質的提高，有利于確保課程改革的順利進行。
百年大計，教育為本。有了第一流的教師，才會有第一流的教育，才會出第一流的人才。當代的中學數學教師的職責和使命比以往任何時候都更重要，而對于教師角色的正確定位，在時代的浪潮中，正如鎮舟之石，其意義是重大的。
參考文獻
1、全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）2000.3
2、《高中數學課程標準》基本框架（征求意見稿）
關鍵詞：高職數學考試模式改革
高職教育培養的是適應生產、建設、管理、服務第一線的高等應用型人才，實施素質教育已經成為高教界的共識。新的高職教育的人才培養模式更加重視素質教育，在這種新的人才培養模式下，需要建立一種寬松的開放式的以發展學生能力為主的教學體系，重新認識考試的意義，對考試功能重新進行定位，對考試內容、考試方法、評價體系等進行改革。本文就高職數學課程的考試現狀與模式改革進行了探索與實踐。
一、高職數學課程考試模式改革的意義
（一）數學教育的地位和作用
數學與人類文明、與人類文化有著密切的關系。數學在人類文明的進步和發展中，一直在文化層面上發揮著重要的作用。數學不僅是一種重要的工具或方法，也是一種思維模式，即數學方式的理性思維；數學不僅是一門科學，也是一種文化，即數學文化；數學不僅是一些知識，也是一種素質，即數學素質。數學訓練在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和創造能力上，是其他訓練難以替代的。數學素質是人的文化素質的一個重要方面。數學的思想、精神、方法，從數學角度看問題的著眼點、處理問題的條理性、思考問題的嚴密性，這些對人的綜合素質的提高都有不可或缺的作用。較高的數學修養，無論在古代還是在現代，無論對科技工作者還是企業管理者，無論對各行業的工作人員還是政府公務員，都是十分有益的。隨著知識經濟時代和信息時代的到來，數學更是無處不在。各個領域中許多研究對象的數量化趨勢愈發加強，數學結構的聯系愈發重要，再加上計算機的普及和應用，給我們一個現實的啟示：每一個有較高文化素質的現代人，都應當具備一定的數學素質。因此，數學教育對所有專業的大學生來說，都必不可少。
（二）高職數學課程教學效果分析
高職數學課程的設置沿襲普通高教數學課程的模式，忽略了職業教育的社會經濟功能，如《經濟數學》課程的數學理論較深，在旅游、經貿、商務等專業中與專業課程銜接不緊密，滲透力度淺，教師的教學方法呆板，以課堂純理論講授為主，“滿堂灌”現象普遍，況且高職學生的生源較普通高等教育的基礎差，學生容易對數學產生懼怕心理，數學教學效果不盡人意。有些高職院校教學計劃中干脆不設置數學課，或數學課作為選修課，這對人才培養的綜合素質提高極為不利。陳舊的數學考試模式能制約教學模式的改革，影響數學教學目標的實現。因此改革數學考試模式，轉變數學學習評價標準，將在一定程度上解決上述存在的問題。
二、高職數學課程考試模式現狀及存在的問題
考試會影響學生對學習內容和學習方式的選擇，與高職教育的人才培養目標相比較，現階段高職數學課程的考試模式存在諸多弊端，主要體現在以下幾方面。
（一）考試功能異化
目前數學考試與其他學科一樣強調考試的評價功能，其表現主要體現在對分數的價值判斷上，過分夸大分數的價值功能，強調分數的能級表現，只重分數的多少，這樣只能使教師為考試而教，學生為考試而學。考試功能的片面化必然導致教學的異化──師生教學僅為考試服務，考試就意味著課程的終結。這種考試只能部分反映出學生的數學素質，甚至只是反映了學生的應試能力，并使學生的這一方面能力片面膨脹，其他素質缺失。
（二）考試內容不合理
數學考試內容大多局限于教材中的基本理論知識和基本技能，就高職教學特點來講，數學的應用性內容欠缺，數學理論性要求偏高，過多強調數學邏輯的嚴密性，思維的嚴謹性，遇到實際問題，不知如何用數學，教學的結果仍是以知識傳播作為人才培養的途徑，考試僅僅是對學生知識點的考核，應用能力、分析與解決問題能力的培養仍得不到驗證。
（三）考試方式單一
數學考試模式長期以來基本上是教師出各種題型的試題，學生在規定時間內閉卷筆試完成。理論考試多，應用測試少；標準答案試題多，不定答案的分析試題少。很多學生采取搞題海戰術的方法應付，忽視了掌握數學學科的思維素質。
（四）數學考試成績不理想
高職數學的考試模式與教學模式以及學生層次的復雜，使學生學習數學的積極性和效果不理想，造成數學成績不合格率在文化基礎課中占領先地位。2004學年，我對所在學院招收的高職新生第一學期《高等數學》課程的期末考試成績作了統計，結果90～100分占3.8%，80～89分占10.1%，70～79分占20.5%，60～69分占28.9%，60分以下占36.7%。學生在消極和被動中應付考試，教學效果很不理想。
三、高職數學課程考試模式改革與實踐
根據高職教育對人才培養的目標，高職數學教學要求體現“以應用為目的，重視創新，提高素質”的原則，在以“能力為本位”的教學理念下，數學考試模式的改革很有必要，幾年來，我在教學實踐中對考試模式作了摸索，取得一定效果。
（一）引用“一頁開卷”模式
近年來，一些高校試行了“一頁開卷”考試模式。該考試模式在北美一些國家較為流行，所謂“一頁開卷”是允許學生在考試時攜帶一張A4紙，在這張紙上寫下自己認為最重要的知識點或典型例題解法，要求只能手寫不能復印，考試結束時，這張紙連同考卷一起上交，并且這張紙上所記錄的內容也將被閱卷老師作為打分的一項參考。學生認為，這種考試辦法，至少減輕了許多心理壓力，不用再死記硬背那些數學公式（如積分、微分、導數公式等），學生在總結這張紙的過程，就是對知識的總結，等于把厚厚的書讀薄了。同時也承認，單靠一張紙上的東西是無論如何也應付不了考試的，尤其對數學學科來說，思維素質是最重要的。
（二）學生出試卷模式
學生懼怕考試，似乎是天經地義的事，然而，對考試的畏難情緒緣于試卷的“神秘”度，正是這種對試卷的神秘度引發了心理壓力。學生自己出試卷的模式完全減輕了學生的這種心理負擔，激發了考試的興趣與復習的積極性，教學效果明顯提高。具體做法是：
（1）教師宣布學生出題的考試模式，學生的興奮度即刻替代了考試的緊張感。
（2）每個學生必須出一份試卷，并做好標準答案交于老師。這一過程保證了學生對知識點的復習功效，為了能出好卷，并提供正確答案，不得不把知識吃透。
（3）考試試卷的題目將在全班學生試卷中抽取，向學生承諾試卷的全部內容是班內學生試卷的原題，但被抽到學生的題目最多一題。
（4）考試評分30%以學生本人試卷的質量計，70%以統一試卷考試成績計。
這種考試模式提倡了學生的學習自主性，激發了學習積極性，并增加了學生互相交流學習的機會。考試結果與沒采用這一模式的前一單元比，平均分提高了8.46分，合格率提高了6.7%。
（三）課程形成性考核與論文相結合模式
聯合國教科文組織提出21世紀教育的四大支柱：培養學生學會認知（learningtoknow），學會做事（learningtodo），學會合作（learningtolivetogether），學會生存（learningtobe）”。我們在課程教學和考核中應該且必須貫徹實施。數學教學如何應用于社會經濟建設，是評價數學教學的標準，所以高職數學課程《高等數學》《經濟數學》的教學評價方式即考試模式，應該與學生的實際解決問題能力相掛鉤，以下是“30%課堂教學+70%知識應用能力”的考試模式。
學生學習數學過程的考核。把學生的聽課出勤率，上課提問、回答，作業完成情況形成考核內容之一，占數學成績的30%。
學生知識應用能力考核。教師要求學生獨立或小于3人合作，走向企事業單位完成所學知識應用的調查報告、論文或企業生產方案論證報告，在寒假完成，上交后作獨立論文答辯，以查驗合作組成員參與投入度與數學基本知識的掌握情況。如《經濟數學》課程，在課堂學會基本數學方法后，教師要求學生就如何利用極限、導數、微積分知識進行對利率問題、投資問題、經濟優化問題、產品成本與利潤邊際問題、市場銷售策劃等方面的調查報告或論文，并要求必須有數據與事例分析，防止純理論抄襲。論文的質量與答辯情況占數學成績的70%。
這種考試模式，開始階段學生非常贊同，因為在表面上取消了坐下來考試這一關，隨著過程實施的體驗，學生中會出現畏難情緒，有些學生不知如何邁開第一步，在教師的指導幫助和與同學的相互交流合作下，他們逐步學會了合作探究和解決問題的方法。這一模式試驗結果表明：11%的學生能較優秀完成，且對金融類業務已較為熟悉；56%的學生能基本通過論文答辯，已對經濟數學知識基本掌握；33%的學生的論文質量與答辯情況不是很理想，其原因有對數學知識理解不夠深透，知識應用能力，人際交往能力等能力的缺乏，也有12年中小學應試教育的慣性。
然而，這一模式不同程度培養和鍛煉了學生對知識的理解和分析能力、應用能力，有利于解決問題能力、社會調查、交往能力等綜合素質的提高。由單純考核課程的知識轉變為知識、能力和綜合素質的考核。
四、考試模式改革引發的思考
考試模式的改革是一個系統工程，涉及到教育系統的方方面面，如果僅僅就考試模式本身進行改革，相關的系統原封不動，改革必然失敗，所以，確立新的教學目標，改革傳統的教學模式是推進考試方法的改革，完善考試制度與評價體系的關鍵和保證。因此，考試模式的改革應該是一個循序漸進的多樣化的不斷實踐和不斷完善的過程。
參考文獻
（一）課程方案設計
1.課程目標基礎課程：培養學生數學學習的基本素質，包括數學知識與技能、數學思想與方法、數學學習動機與意志。拓展課程：實現學生數學素養發展的兩個基本路徑，包括體驗與應用、理解與貫通。研究類課程：學生數學素養發展的最高境界，即批判與創新。
2.數學課程內容基礎課程：人教A版普通高中課程標準實驗教科書必修1、必修2、必修4、必修5、選修2-1。拓展課程：IB選修模塊（人教A版普通高中課程標準實驗教科書必修3、選修2-2、選修2-3），數學思想方法，數學小論文寫作，模塊專向研究，基于幾何畫板的高中數學實驗。研究類課程：大學先修課程，數學思維拓展，希望數學，數學解題研究，競賽、自主招生問題研究。
3.具體實施教學建議，教學評價，教材編寫，資源開發。
（二）課程方案設計說明基礎課程、拓展課程、研究類課程
既能滿足培養致力于志遠、自主、善思、善行的優秀人才的需要，又能滿足本縣教育的需求。基礎課程目標、拓展課程目標、研究類課程目標的關系。顯然，基礎課程目標是基礎目標，拓展課程目標是基礎目標的提升，在基礎課程目標和拓展課程目標的基礎上再建立研究類課程目標。
二、數學課程的實施
課程實施是學科建設的重要環節，也是學校特色的展示。為了更好地做到使學生真正“學會”數學，“會學”數學，我校采用“必修走班制”教學。這是一種不固定班級、具有流動性的學習模式，學生根據自己的知識基礎以及學科學習能力和興趣，結合任課教師的意見，自主選擇A、B、C三個層次（A層次對學習能力的要求最低，C層次對學習能力的要求最高）中的教學班，同一科目同時開展教學活動，學生分別去相應層次班級上課。“必修走班制”教學以個性發展為本，尊重學生自主選擇。教師根據不同層次的學生重新組織教學內容，確定與其基礎相適應又可以達到的教學目標、教學內容和教學進度，從而使學生個性特長得到充分發揮。
（一）目標分層
學科組制定A、B、C三個層次教學班的不同教學目標和教學策略。在分層次地落實學習目標時，無論對哪一層次的學生，給他們設立的目標都應在他們最近的發展區，不能借口差異，降低要求，遷就低水平。
（二）內容分層
根據新教材難易度的差異，我們將教學內容分為三類：第一類是基礎知識，第二類是重點知識及其運用，第三類是遷移性知識。分層施教時，遵循A層“下要保底”、C層“上不封頂”的原則。在教學方法上，對A層次的學生重“講解”，對C層次的學生重“引導”，而對B層次的學生則根據情況采取比較折中的辦法。
（三）作業分層
作業能加深學生對所學知識的理解并且能形成技能。由于課堂教學目標有所不同，為鞏固所學內容的作業設計也應有所不同。A層學生做基礎題；B層學生做基礎題加鞏固練習題或綜合題；C層學生做鞏固練習題加能力提高題。當然，A、B兩層學生在完成自己的練習題后可以向高一級練習題挑戰。
（四）評估分層
我校以不同的標準客觀評價每一個學生，定期隨時進行測試。試題均根據教學目標分三個層次：基礎題60分，提高題20分，綜合能力題20分。降低基礎題難度，讓A層學生嘗到成功的喜悅，產生成就感；提高題讓B層學生獲得“跳一跳就能摘到桃子”的體驗；C層學生則從綜合能力題中感到“英雄有用武之地”。另外，在設計試卷時遵循“兩部三層”的原則。“兩部”是指試題分為必做題和選做題兩部分。“三層”是指教師在處理試題時要具有三個層次：第一層次為知識的直接運用和基礎試題，是全體學生的必做題；第二層次為變式題或簡單綜合題，以B層學生能達到的水平為限；第三層次為綜合題或探索性問題。第二、三層次的題目為選做題，這樣可使C層學生有練習的機會，A、B兩層學生也有充分發展的余地。
三、對學科建設的反思
問題解決產生的背景是什么？它的意義是什么？它對我國中學數學課程建設有何重要性？怎樣在中學數學課程中體現問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。
一、背景和意義
19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數運動”過分強調數學的抽象結構，忽視數學與實際的聯系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數學教學水平普遍下降。在對于數學教育發展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數學（mathematicsforal）”已經成為美國數學教育的響亮口號，并產生國際影響。
什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統一的認識。
有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告《數學算數》則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創造性的活動；第三，問題解決能力的發展，其基礎是虛心、好奇和探索的態度，是進行試驗和猜測的意向；等等。
從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數學教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個方面：現實社會生活和生產實際，數學學科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現成的對策，因而需要進行創造性的工作。要順利地進行問題解決，其前提是已經了解、掌握所需要的基礎知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態度是積極的。此外，在學校數學教學中，所謂創造性地解決問題，有別于數學家的創造性工作，主要指學習中的再創造。因而，筆者認為，從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。
簡言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。
問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。
二、“問題解決”的重要性
問題解決已引起國內外數學教育界的廣泛重視，把它和數學課程緊密聯系起來，已是國際數學教育的一個趨勢。究其原因，筆者認為主要有以下幾方面：
（一）時代呼喚創新
在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至企業的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創造性的開拓和應用。但創造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養學生應用所學知識進行創造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。
（二）我國數學教育的成功和不足
我國的中學數學教學與國際上其它一些國家的中學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養等顯著特點，因而我國中學生的數學基本功比較扎實，學生的整體數學水平較高。然而，改革開放也使我國數學教育界看到了我國中學數學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數學教育界采取了一些相應措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數學應用競賽，在近年高校招生數學考試中，也加強了對學生應用數學意識和創造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現狀，還應在中學數學課程設計上有所突破。一些學者認為，在中學數學課程中體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。
（三）數學觀的發展
數學發展至今，人們對數學的總的看法由相對靜態的觀點轉向靜態和動態相結合的觀點。對于數學是什么，經典的是恩格斯的定義：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。恩格斯對數學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數學的客觀真理性，然而，當今的社會實踐告訴人們還應該用動態的觀點去認識數學，即從數學與人類實踐的關系去認識數學。就數學教育而言，學生之所以要學習數學，除了數學的客觀真理性，更在于數學是改造客觀世界的重要工具。學數學，首先是為了應用。應用數學是學數學的出發點和歸宿。所以，數學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產實踐中最有用的數學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。
（四）問題解決過程和方法的一般性
在解決來自實際和數學內部的數學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數學問題解決中學習的過程和方法可以遷移到其它學科的問題解決過程中。此外，相對于其它學科的問題來學，解決數學問題所需要的工具和材料要少得多，有時只需要一支筆，一張紙。因而通過數學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。
三、“問題解決”和中學數學課程
問題解決在各國的中學數學課程中的引入方式各不相同，英國SMP數學課程專門設置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務教育初中數學課程中設立了實習作業、應用題、想一想、做一做等，在高中數學試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認為，從目前中國的實際情況出發，重要的是在中學數學課程中去體現問題解決的思想精髓，這就是它所強調的創造能力和應用意識。就是說，在中學數學課程中應強調以下幾點：
（一）鼓勵學生去探索、猜想、發現
要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。
學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數學課是在學生學習了初中代數、幾何課以后開設的，學生對數學已經有比較豐富的感性認識，教科書中是否可以提出，或者說應該教學生提出以下的一些問題：高中數學課是怎樣的一門課？高中數學課和小學數學、初中代數、初中幾何課有什么關系？數學是怎樣的一門科學？這門科學是怎樣產生和發展起來的？高中數學將要學習哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學習的數學知識、高中其它學科知識有些什么關系，有怎樣的地位作用？要學好高中數學應注意些什么問題？當然，對這些問題，即使是學完整個高中數學課程以后，也不一定能完全回答好，但在學這門課之前還是要引導學生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應該盡可能在教科書中回答的。筆者認為，在高中數學課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。
無論是教科書的編寫還是實際教學，在講到探索、猜想、發現方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發現的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。
（二）打好基礎
這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。
教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，是問題的關系。目前，《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》中關于課程內容的確定，已為更好地培養我國高中學生運用數學分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數學教材編寫中重視數學基礎知識和基本技能的優良傳統和豐富經驗，編出一套高質量的高中數學教材，以下僅對數學概念的處理談點看法。
數學概念是數學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數學對象的本質屬性，是最重要的數學知識之一。概念教學是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基矗概念教學的基本要求是對概念闡述的科學性和學生對概念的可接受性。目前，對中學數學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學性和嚴謹性。高中數學課程的建設也面臨著同樣的問題。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端。一些次要和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應以比較嚴格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學生容易對概念產生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。還有一些概念，在數學學科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點概念、高中數學的集合等概念，是人們從現實世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學生認識到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認識到概念應用的廣泛性，另外學生也在這里學到了數學的抽象方法。對于數學概念，應該注意到不同數學概念的重要性具有層次性。總之，對于數學概念的處理，要取慎重的態度，繼承和改革都不能偏廢。
（三）重視應用意識的培養
用數學是學數學的出發點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。
當然，并不是所有的數學課題都要從實際引入，數學體系有其內在的邏輯結構和規律，許多數學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數學的邏輯結構。
此外，理論聯系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數學解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復費解，以致于耗費學生寶貴的學習時間。
（四）教一般過程和方法
在一些典型的數學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。
由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。筆者認為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；2．擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；3．實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充；4．回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。
問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數據；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉化；4.類比，聯想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規律（結論和方法）；9.估計和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗；12.推廣。
（五）創設問題情景
1．一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度的適中。
2．應該對現有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。
（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。
（2）非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力。
（3）開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。
