摘要：分析三個很簡單、但卻很重要的基礎(chǔ)案例所揭示的以＂實無窮—潛無窮＂為基礎(chǔ)的現(xiàn)有經(jīng)典＂無窮＂科學(xué)體系中基礎(chǔ)理論的缺陷所導(dǎo)致的對＂與無窮相關(guān)事物＂的定量認知工作中所遇到的理論上與操作上的困難——主要發(fā)生在現(xiàn)有經(jīng)典數(shù)學(xué)分析中與極限論（或非標準分析）和數(shù)量體系密切相關(guān)的＂無窮數(shù)學(xué)事物（比如無窮小）＂數(shù)值大小的定量認知工作中所遇到的困難主要發(fā)生在現(xiàn)有經(jīng)典集合論中、與＂超窮數(shù)理論、無窮集合中元素數(shù)量多少＂密切相關(guān)的＂無窮數(shù)學(xué)事物（比如無窮大、無窮多）＂數(shù)值大小的定量認知工作中所遇到的困難.在前輩們各種各樣成功的＂無窮事物定量認知成果＂基礎(chǔ)上,從基礎(chǔ)理論入手,在新的＂無窮載體理論＂層面上,分析、認識、整合千百年來人們所發(fā)現(xiàn)的在現(xiàn)有經(jīng)典科學(xué)體系中與＂無窮數(shù)學(xué)事物＂定量認知內(nèi)容相關(guān)工作理論上與操作上的缺陷,介紹正在開拓的對＂與無窮相關(guān)數(shù)學(xué)事物＂系統(tǒng)性的新定量認知工作.