關于環的交換圖的猜想的一個注
作者：洪曉欽; 陳博聰 華南理工大學數學學院; 廣東廣州510641
摘要：設R為一個有單位元的有限非交換環,定義一個圖的頂點是R中的非中心元素,且兩個不同的頂點是相鄰的,如果它們可交換,稱此圖為R的交換圖,用Γ(R)表示.設F是一個有限域,令Mn(F)表示F上n×n階矩陣環,其中n≥2且是一個正整數.對圖Γ(R)有如下一個猜想:如果Γ(R)和Γ(Mn(F))圖同構,則R和Mn(F)環同構(稱為AGHM猜想).在這個注中我們證明:如果AGHM猜想對于v,w是成立的,則它也對vw也成立,其中v,w都是大于1的正整數.
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